Cho hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + m + 3 x + 4 C m . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng d : y = x + 4 cắt C m tại ba điểm phân biệt A 0 ; 4 , B , C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là
A. m = ± 1 + 137 2
B. m = 1 + 137 2
C. m = 1 ± 137 2
D. m = 1 − 137 2
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
y = x 3 + 2 m x 2 + m + 3 x + 4 = x + 4 ⇔ x 3 + 2 m x 2 + m + 2 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 4 g x = x 2 + 2 m x + m + 2 = 0
Điều kiện cắt tại 3 điểm: g x = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 g 0 = m + 2 ≠ 0
Khi đó gọi B x 1 ; x 1 + 4 , C x 2 ; x 2 + 4 khi đó x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = m + 2 V i e t
S K A B = 1 2 d K ; B C . B C = 1 2 1 − 3 + 4 2 . 2 x 1 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 8 2 ⇔ 4 m 2 − 4 m − 8 = 128 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 ⇔ m = 1 ± 137 2 t / s
Cho hàm số y = x 3 - m x + 1 - m có đồ thị C m . Gọi M là điểm có hoành độ bằng 0 và thuộc C m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của C m tại M cắt trục hoành tại N sao cho MN = 2 2
A. m ∈ - 1 ; 3 ± 2 2
B. m ∈ - 1 ; 2 ± 3
C. m ∈ 1 ; - 3 ± 2 2
D. m ∈ 1 ; 2 ± 3
Phương trình tiếp tuyến tại 
Ta có 
Theo đề: 
Chọn B.
cho y=x3-3x+1(C) và (d) y=mx+m+3. có bao nhiêu giá trị thực m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M(-1;3),N,P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N,P vuông góc với nhau?
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + m + 3 x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3)
A. m = 2 m = 3
B. m = - 2 m = 3
C. m = 3
D. m = − 3 m = − 2
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A - 1 ; 3 và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.
A. 16 9
B. 34 9
C. 38 9
D. 34 3
Chọn đáp án B.
d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Tổng bình phương các phần tử của S là
Cho hàm số y = − x 3 + 2 m + 1 x 2 − 3 m 2 − 1 x + 2 có đồ thị C m . Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ x M = 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của C m tại điểm M song song với đường thẳng y = − 3 x + 4.
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
D
Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán
Cho hàm số y = x 3 + 2 m + 2 x 2 + 8 − 5 m x + m − 5 có đồ thị C m và đường thẳng d : y = x − m + 1 . Tìm số các giá trị của m để d cắt C m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 20.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 có đồ thị ( C m ) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ ( C m ) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)
A. m = -2
B. m = -6
C. m = -3
D. m = - 7 2
Cho hàm số y = x 3 - 2 x 2 + ( m - 1 ) x + 2 m có đồ thị là C m . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị C m tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng (d): y = 3x +100.
A. m = 2
B. m = 4
C. m = 5
D. Không tồn tại m
